EXERCÍCIOS DE REVISÃO - POLINÔMIOS
01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x) = (-4m – 16)x³ – (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.
Solução:
-4m-16 =
0 -(5n-7) = 0 18-2k = 0
-4m = 16 -5n + 7 = 0 -2k = -18
m= 16/-4 -5n = -7 k= -18/-2
m = -4 n= 7/5 k=9
Resposta: m = -4, n= 7/5 e k=9
Solução:
2.5 ² - m.5 +12 = 0
50 - 5m + 12 = 0
-5m + 62 = 0
-5m = -62 .(-1) Resposta: m= 62/5
m= 62/5
03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que
valores de k temos p(2) = 4?
Solução:
2.2³ – k.2² + 4.2 – 1=4
Solução:
2.2³ – k.2² + 4.2 – 1=4
16 - 4k + 8 - 1 = 4
- 4k + 23 = 4
- 4k = 4 -23
-4k = -19 .(-1) Resposta: k= 19/4
4k = 19
k= 19/4
04.Sendo P(x)= 4x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-8 e R(x)= x + 2, calcule
o valor de[(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².
a)3x²-7x-1 [(P(x) + Q(x)] – [R(x)]². ( x + 2)²=(x+2).(x+2)
b)4x²-6x-11 = [ (4x² +2x+1)+( x²-4x-8)] - ( x + 2)² =x ² +2x+2x+4
c)3x²-8x-11 =(5x²-2x-7) -(x²+4x+4) =x² +4x+4
d)3x²-7x-12 =5x²-2x-7 -x²-4x-4
e)nda = 4x²-6x-11
Resposta: = 4x²-6x-11
Resposta: = 4x²-6x-11
05.Analise as
proposições com (V) verdadeira ou (F) falsa:
I – Se o grau do polinômio é 5, então o grau do
polinômio 4p é 5.
II – Se o grau do polinômio p é 3 e do polinômio q é 9,
então o grau do polinômio p+q é 12.
III – Se o grau do polinômio p é 5 e do polinômio q é
4,então o grau do polinômio p.q é 9.
A sequência correta é:
a)F,F,V b)F,V,V c)V,V,V d)V,F,V
e)F,F,F
06. Em relação ao
polinômio P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2 , sabe-se que P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:
a)-15 b) -6 c) 7
d) 12 e) 0
Solução:
5.1⁴ - 3.1³+b.1² +3.1-2 = -12
5 - 3 + b + 3 - 2 = -12
b +3 = -12
b = -12 -3 Resposta: b= -15 Alternativa A
b = -15
07.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o
polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:
a) -4, -2/5, -5 2m-8=0 5n-2=0 10-2k=0
b) 8, 4, 5 2m=8 5n=2 -2k=-10 .(-1)
c) 4 , 5/2, 10 m=8/2 n=2/5 k=10/2
d) 8 , 2/5 , 5 m=4 n=2/5 k=5
e)
4, 2/5, 5
Resposta: m=4 , n=2/5 e k=5 Alternativa E
Resposta: m=4 , n=2/5 e k=5 Alternativa E
08 Dados
os polinômios A(x)= (a+3)x² +(b-4)x + c
e B(x)=ax²+bx - 4, determine os
valores de a,b e c, para que A(x)+B(x)=0.
Solução:
Sendo A(x)= (a+3)x² +(b-4)x + c , B(x)=ax²+bx - 4 e A(x)+B(x)=0. temos:
[ (a+3)x² +(b-4)x + c] +[ax²+bx - 4 ]= 0
a+3+a= 0 b-4+b =0 c-4=0
2a+3=0 2b-4=0 c=4
2a = -3 2b =4
a=-3/2 b=4/2
b=2 Resposta: a= - 3/2, b=2 e c=4
[ (a+3)x² +(b-4)x + c] +[ax²+bx - 4 ]= 0
a+3+a= 0 b-4+b =0 c-4=0
2a+3=0 2b-4=0 c=4
2a = -3 2b =4
a=-3/2 b=4/2
b=2 Resposta: a= - 3/2, b=2 e c=4
09.Se os polinômios P(x) = 3x4
+(2r-4)x3 – 6 e Q(x) = ax4 + 8x3 – 6 são
idênticos, qual o valor de r²-a³?
a)9 b)-2 c)2 d)0
e) nda
Solução:
P(x) = Q(x)
3x4
+(2r-4)x3 – 6 = ax4 + 8x3 – 6
a= 3 2r-4=8 r²-a³ = 6²- 3³ = 36 - 27 = 9
2r = 8+4
2r= 12 Alternativa: A
r= 12/2
r= 6
10.Dados P(x)= (m+n)x²
+ 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que
P(x)=Q(x).
Solução:
P(x)= (m+n)x²
+ 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 e
P(x)=Q(x).
m + n = 10
m- n = 2
m + n = 10 2m = 12 6 + n = 10
m = 12/2 n = 10 - 6 Resposta: m=6 e n =4
m=6 n = 4
11.Dados A= 2x² - 4x+2, B= -2x² +3x- 8 e C= 3x-4,
determine:
a a)
A+B+C=(2x² - 4x+2)+( -2x² +3x- 8 ) +( 3x-4)= 2x-10
b b)
A-B+C = ( 2x² - 4x+2)-( -2x² +3x- 8) +( 3x-4) = 2x² - 4x+2 +2x² -3x +8+ 3x-4=
=4x² - 4x+6
c) B-A-C = -2x² +3x- 8 - 2x² +4x-2 -3x+4 = - 4x² + 4x - 6
d) (A.C)+B = (2x² - 4x+2).(3x-4) + (-2x² +3x- 8)
(6x³ -20x²+22x-8) + (-2x² +3x- 8) = 6x³ -22x² +25x-16
Obs.:(2x² - 4x+2).(3x-4)= 6x³-8x²-12x²+16x+6x-8
= 6x³ -20x²+22x-8
Solução:
k.4³ + 4² - 2.4 + 1=0
64k + 16 - 8 + 1 = 0
64k + 9 = 0
64k = -9
k= -9/64 Resposta: k= - 9/64 13.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:
a)grau 3 m ≠3 m - 3 = 0
m = 3
m = 3
b)grau 2 m=3
14.Calcule a,b e c para
que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+
(3b-5)x+c-4.
Solução:
Se P(x)=Q(x) e P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+ (3b-5)x+c-4, temos:
2a-3=1 3b - 5 =4 c-4 = 0
2a=1+3 3b =4+5 c = 4
2a=4 3b = 9
a=4/2 b=9/3
a=2 b=3 Resposta: a=2, b= 3 e c=4
15. Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o
grau de [P(x)]3+ [P(x)]2 + 6P(x) é:
a)
3 b)
20 c) 12 d)
30 e)
24
Solução:
[P(x)]3 grau 3x4 = 12
[P(x)]2 grau 2x4 =8
6P(x) grau 1x4x=4 Resposta: Grau da operação final : 12º
16. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1) é:
a)
0 b) 3 c)
1 d)
4 e)
2
Solução:
x2 + 1 = 0 x – 1 = 0 x +1 = 0
Solução:
x2 + 1 = 0 x – 1 = 0 x +1 = 0
x2 = -1 x = 1 x = -1 Resposta : x=1 ou x= -1
Não tem solução Alternativa: E
17. O valor numérico de
um polinômio P(x) para x=1 é igual a soma dos seus coeficientes, então a soma dos
coeficientes de P (x) = (x2 +2x – 1)3 é igual a:
a)
5 b) -8 c)8 d) 10
e)15
Resposta: soma = P (1) = (12 + 2 · 1 – 1)3 = 23
= 8
Alternativa: C
Alternativa: C
18.
Dados
os polinômios A(x) = x2 – 3x + 7 e B(x) = x3 – 3x2
+ 3, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do produto A(x) · B(x) é
igual a:
a)12 b)0
c) -6
d)4 e) 5
Multiplicamos; 1 x 5 = 5 Alternativa; E
19.
Sendo f, g e h
polinômios de graus 4 ,6 e 5, respectivamente, o grau de (f+g).h será:
Solução:
Podemos fazer: Somar os coeficientes de A(x) = 1-3+7 =5
Somar os coeficientes de B(x) = 1-3+3=1
a) 7 b)11 c) 9 d )13 e)NDR
Solução:
f +g tem grau 6 , pois nessa soma prevalece o maior grau
(f+g).h = em (f+g) o grau é 6 e o polinômio h tem grau 5 ,então o grau dessa operação é 11.
Alternativa: B
20.(FAFI-MG) Sendo P(x)=x²-2x+1, pode-se
dizer que P(x+1) – P(x) vale:
a)1 b)2x c)2x-1 d)2x+1 e) 4
Alternativa C
Solução:
Se P(x)=x²-2x+1 , então P(x+1) – P(x) vale:
P(x+1)= (x+1)²-2(x+1)+1 P(x)=x²-2x+1
P(x+1)= x² + 2x + 1 -2x - 2 + 1
P(x+1)= x²
Substituindo em P(x+1) – P(x)=( x² ) - (x²-2x+1) = x² - x² +2x -1 = 2x - 1
21. Dados P(x)=
(m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo
que P(x)=Q(x).
Solução:
P(x)=
(m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 P(x)=Q(x).
m + n =7
m - n = 1
m + n = 7
2m = 8 4 + n = 7
2m = 8 4 + n = 7
m = 8/2 n = 7- 4 Resposta: m=4 e n =3
m=4 n = 3
22. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² +
3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?
Solução:
2(-2)³ – k(-2)² +
3(-2) – 2k=10
-16 -4k -6 -2k = 10
-6k -22 = 10
-6k =10+22
-6k =32
6k= -32
k= -32/6 simplificando por 2 Resposta: k= -16/3
k= -16/3
Solução: P(x)= Q(x)
4x4 – (r + 2)x3 – 5 = sx4
+ 5x3 – 5
s=4 -(r+2) = 5 r3 – s3
-r - 2 = 5 (-7)³ - ( 4)³ = - 343 - 64= - 407
-r = 5 +2
-r= 7 .(-1) Resposta: - 407
r= -7
24. .Efetue as seguintes operações com polinômios:
a) (5x²-9x+2)+(3x²+7x-1) = 8x²-2x+1
b) (5x²+5x-8)+(-2x²+5x-2) + 4x-6 = 3x² 14x -16
c) (3x-6x²+4)-(4x²+2x-2)= 3x-6x²+4 -4x²-2x+2= -10x²-x+6
d) (5x²-7x+2)-(2x²+8x-1) -5x+7 = 5x²-7x+2 - 2x²-8x +1 -5x+7 = 3x²-20x+10
a) (5x²-9x+2)+(3x²+7x-1) = 8x²-2x+1
b) (5x²+5x-8)+(-2x²+5x-2) + 4x-6 = 3x² 14x -16
c) (3x-6x²+4)-(4x²+2x-2)= 3x-6x²+4 -4x²-2x+2= -10x²-x+6
d) (5x²-7x+2)-(2x²+8x-1) -5x+7 = 5x²-7x+2 - 2x²-8x +1 -5x+7 = 3x²-20x+10
e) (3x+1).(3x-4)= 9x²-12x+3x-4 =9x² -9x - 4
f) (4x²+5x+2).(3x-1)
= 12x³-4x²+15x²-5x+6x-2 =12x³+11x²+x-2
25. Sendo P(x)= -2x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-5 e R(x)= x-3,
calcule o valor de [(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².
[(P(x) + Q(x)] – [R(x)]². ( x - 3)²=(x-3).(x-3)
[(P(x) + Q(x)] – [R(x)]². ( x - 3)²=(x-3).(x-3)
= [ (-2x² +2x+1)+( x²-4x-5)] - ( x - 3)² =x ² -3x-3x+9
=(-x²-2x-4) - (x²-6x+9) =x² -6x+9
= -x²-2x-4 -x² +6x -9
= -2x²+4x-13
Resposta: = -2x²+4x-13
Resposta: = -2x²+4x-13
26. Se f(z) = z2 - z
+ 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i b) -i + 1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i
Solução:
f(1 - i)= (1-i)2 - (1-i)
+ 1 (1-i)2=(1-i).(1-i) = 1 - i - i + i2
f( 1 - i) = - 2i -1 + i+1 = 1 - 2i -1 = - 2i
f(1 - i ) = -i
Alternativa E
NA ÚLTIMA QUESTÃO....(1-I)², PORQUE O RESULTADO DEU -2I??? O QUE OCORREU COM O I²??? NÃO DEVERIA SER 1 - 2I - I²??
ResponderExcluirA unidade imáginária no Conjunto dos números complexos é
ResponderExcluiri=√(-1)(raíz quadrada de -1. Invertendo essa operação teremos
i elevado ao quadrado = -1, logo:
1 -2i + i² i² substituimos por -1 (i²=-1)
1-2i -1 = -2i
Um abraço
2x²-3+x=x²+7=0 ???? me ajuda???
ResponderExcluirMuito bom o site
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