Resolução da prova de matemática do PREVUPE 2012

  

PROVA DE MATEMÁTICA DO PREVUPE 2012 RESOLVIDA

01.Em uma pequena indústria, o faturamento líquido relativo a um certo produto é colocado pela fórmula f(x)= 4x – 1000, na qual f(x) representa o faturamento líquido de x unidades vendidas. De acordo com o estudo do sinal dessa função, considerando o conjunto dos naturais, qual a quantidade mínima que devem ser vendidas para que haja lucro?

a)254                     b)251                   c)252                d)253           e) 255

Resposta:

Para ter lucro ,devemos ter 4x – 1000 > 0

                                                  4x > 1000

                                                   x> 1000/4       x> 250    Então:  Para quant. Mínima x>250  (251)

02. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00 e uma variável que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. Qual o salário do vendedor, sabendo-se que, durante um mês, ele vendeu R$ 50.000,00 em produtos?

a)R$ 4.780,00     b)R$ 4.800,00       c)R$ 4.900,00   d)R$ 4.700,00    e)R$ 4.620,00

Resposta:

Usando a definição de função, temos: Salário = 900 + 0,08.x

                                                                     Salário= 900 + 0,08 . 50.000

                                                                     Salário = 900 + 4000

                                                                     Salário = R$ 4.900,00

03. Em janeiro de 2003, uma fábrica de material esportivo produziu 1000 pares de chuteira. Sabendo-se que a produção de chuteiras dessa fábrica, em cada mês de 2003, foi superior à do mês anterior em 200 pares, quantos pares de chuteiras essa fábrica produziu em 2003?

a)26.200 pares     b)24.200 pares     c)25.700 pares      d)25.200 pares     e)26.600 pares

Resposta:

Usando a fórmula dos n termos de uma PA finita, temos:

a12= a1 + (n-1).r                           S12 = [(a1 + a12).n ] :2

a12 = 1000+(12-1).200                S12 =[ (1000+3200).12] : 2

a12= 1000 + 11 . 200                   S12= 50.400 : 2

a12= 1000+2200                          S12= 25.200 pares

a12 = 3200

04.A função real definida por f(x)= x²+kx+36 possui duas raízes reais, m e n, de modo que

1/m + 1/n = 5/12. Então, o valor de f(-1) dessa função é igual a:

a)48                          b)44                  c)38                     d)52                 e)36

Resposta:

   1/m + 1/n = 5/12 →   m + n  =5/12 →   -b/a = -5/12  →   -b/c = 5/12   → -k/36 = 5/12

                                       m.n                       c/a                                            -12k =180

                                                                                                                        k= -15

Então a função é dada por f(x)= x²-15x+36

                                                f(-1) = (-1)² - 15.(-1) +36

                                                 f(-1) = 1+15+36

                                                 f(-1) = 52

05.Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas?

a)12                            b) 10                   c)15                    d)18               e) 14

Resposta:    C5,3 =  5!    =  120 = 120 = 10

                                  3!2!       6.2     12

06.Um poliedro convexo possui seis faces quadrangulares e duas hexagonais. O número de vértices desse poliedro é igual a :

a)10                      b)14                     c) 12                d)16                 e) 13

Resposta:

                  seis faces quadrangulares :     6 x 4 = 24

                  Duas faces hexagonais :           2 x 6 = 12      arestas: 36 : 2 = 18

Substituindo A= 18 arestas e Faces= 6+2=8  na fórmula V+F = A +2, temos:

                                                         V+F=A+2

                                                         V +8 = 18 +2

                                                         V = 20-8

                                                         V=12

07. De quantos modos diferentes podem sentar-se 9 pessoas, se ficarem em fila e os lugares extremos forem ocupados pelo mais velho e pelo mais novo?

a)5.040         b)5.140         c)5.240      d) 5.400              e)5.340

Resposta:

                    2                                    7.6.5.4.3.2.1                                1

Mais novo ou mais velho                                       Tendo um começo,fica o outro no final

Resultado: 2 . 7!  . 1= 2 . 5040 = 10.080

Obs. Não tem esse valor nas alternativas(10.080), por isso a comissão de organização do PREVUPE 2012 anulou a questão.