Resolução
UFPR 2012 - Prova de Matemática
01 - Num teste de esforço físico, o
movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um
computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância
percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado ao lado:
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes
afirmativas:
1. A
velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.
2.
Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.
3.
Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.
Assinale
a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3
são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3
são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2
são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 3 é
verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Resolução:
1 - No tempo zero a distância é de 200m e no tempo
de 4 minutos a distância é de 600m, portanto o indivíduo percorreu 400m em 4
minutos, então:
400 metros = 100 metros por minuto.
4 minutos
Passando para kilômetros por hora:
100 metros por minuto x 60 = 6000 metros por hora =
6km/h
Verdadeiro
2 – Verdadeiro, pois entre 6 e 8 minutos o gráfico
permanece constante.
3 – De 0 a 6 minutos = 800 metros
De 6 a 8 permanece constante = nenhuma distância
percorrida.
De 8 a 10 minutos = 400 metros
D = 800+400
Distância total = 1200m
Verdadeiro
Gabarito Letra: E
02 - Numa série de testes para
comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10%
dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se
um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que
quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a
quarta dose?
a) 275
mg.
b) 275,25
mg.
c) 277,75
mg.
d) 285
mg.
e) 285,55 mg.
Resolução:
1ª dose = 250. 10 = 25mg
100
2ª dose = 25+250. 10 = 27,5mg
100
3ª dose = 27,5+250. 10 = 27,75mg
100
4ª dose = 27,75+250 = 277,75mg
Gabarito Letra: C
03 - André, Beatriz e João resolveram
usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do
jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem
duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a
louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A
probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de:
a) 25%.
b) 27,5%.
c) 30%.
d) 33,3%.
e) 50%.
Resolução:
Vejamos todas as possibilidades:
Cara e Coroa
Cara e Cara
Coroa e Cara
Coroa e Coroa
Para João lavar a louça deve sair uma cara e
uma coroa, então temos 2 possibilidades entre as 4 totais:
2 = 1 = 50%
4 2
Gabarito Letra: E
04 - As duas latas na figura ao lado
possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e
diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume,
qual o valor aproximado da altura h?
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 6,25 cm.
d) 7,11 cm.
e) 8,43 cm.
Resolução:
V = πr².h
V1 = π6².h
V2 = π8².4
V1 = V2
π6².h = π8².4
36h = 64.4
9h = 64
h = 64
9
h = 7,11cm
Gabarito:Letra:D
05 - Na figura ao lado estão representados, em um sistema cartesiano de
coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de
área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas
condições, a equação da reta r é:
a) x – 2y = –4
b) 4x –
9y = 0
c) 2x +
3y = –1
d) x + y
= 3
e) 2x – y
= 3
Resolução:
Se a área
do quadrado menor é 4, cada lado mede 2, assim, como ele parte da origem,
determina as coordenadas do primeiro ponto da reta, será (0,2). O segundo ponto
têm coordenadas 2 para x, para y é o valor do lado do quadrado maior, que será
3 já que sua área é de 9 unidades. O segundo ponto será (2,3).
Para encontrar a equação geral de uma reta com dois
pontos, atribuimos mais um ponto (x,y) e calculamos a área desses três pontos,
igualando a zero já que a reta não têm área.
|0 2 x 0|
= 0
|2 3 y 2|
Calculando o determinante:
2y+2x-4-3x
= 0
2y-x-4 =
0
x-2y = -4
Gabarito
Letra: A
6 - Todas
as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida,
por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em
cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as
seguintes afirmativas:
1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma
face pintada de verde.
2. Vinte e quatro desses cubos menores terão
exatamente duas faces pintadas de verde.
3. Oito desses cubos menores terão exatamente três
faces pintadas de verde.
4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das
faces pintada de verde.
Assinale a alternativa correta.
a)
Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
b)
Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
c)
Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d)
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) As
afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Resolução:
Teremos
27 cubos menores, com 9 faces desses cubos menores em cada face do cubo
inteiro. Como o cubo inteiro foi pintado, só serão pintadas as faces dos cubos
menores que estiverem em alguma dessas 9 faces de cada um dos 6 lados do cubo.
1 –
Verdadeira:
Cada cubo
menor no centro da face terá apenas uma face verde, totalizando 6 cubos
menores. Esses cubos do centro possuem apenas uma face para fora do cubo, e
assim somente essa face é pintada.
2 –
Falso:
Cada cubo
menor da aresta do cubo, com exeção dos cantos (que possuem três faces
pintadas) terá duas faces pintadas de verde, tendo assim 12 cubos menores.
3 –
Verdadeira:
Cada cubo
menor do canto do cubo maior terá três faces pintadas de verde, totalizando 8
cubos menores.
4 –
Verdadeira:
O cubo
menor do interior do cubo não terá nenhuma face pintada, pois nenhuma de suas
faces ficam para o lado de fora do cubo, e assim não tem como estar pintada.
Gabarito
Letra: C
7 - Uma
bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos,
totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma
das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa?
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
Resolução:
Moeda de
5 centavos = x
Moeda de
10 centavos = y
Moeda de
25 centavos = z
x+y+z =
20
5x+10y+25z
= 325
x = y
Assim podemos
dizer que o que é y será x, teremos então duas variáveis:
x+y+z =
20
Troca-se
y por x:
x+x+z = 20
2x = 20-z
x = 20-z
2
5x+10y+25z
= 325
Troca-se y por x:
5x+10x+25z = 325
15x = 325-25z
Substituindo x pelo valor da relação anterior:
15(20-z) = 325-25z
2
300-15z = 2(325-25z)
300-15z = 650-50z
-15z+50z = 650-300
z = 350
35
z = 10
Gabarito Letra: D
08 - Para
se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x
centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela
seguinte fórmula:
(L)
log (15) = -0,08x
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de
12,5 cm?
a) 150
lumens.
b) 15
lumens.
c) 10
lumens.
d) 1,5
lumens.
e) 1
lúmen.
Resolução:
(L)
log (15) = -0,08.12,5
(L)
log (15) = -1
Sem base
ela é 10, -1 é o log e L/15 é o logaritmando. Fazendo a volta:
10-1
= L
15
Para o
expoente do 10 ficar positivo invertemos a fração:
1 = L
10 15
10L = 15
L = 15
10
L = 1,5
lúmens
Gabarito
Letra: D
09 - Num
projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão
triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da
altura do cano permanecerá acima da superfície?
a) 1/2
cm.
b) 1 cm.
c) √3 / 2
cm.
d) π / 2 cm.
e) 2 cm.
Resolução:
Como
temos um triângulo retângulo em T com o raio, usamos a relação seno com o
ângulo de 30º, já que AO é bissetriz do ângulo de 60º.
Sen30º = OT
AO
1 = 3
2 AO
6 = AO
Portanto, a distância do chão até o centro do cano
que é a hipotenusa do triângulo, será de 6 cm, somado com OC que é o raio do
cano, 3cm, chegamos a 9cm que é a altura total do cano até o chão, apenas x,
que é o pedaço acima da superfície será:
8+x = 9
x = 1 cm
Gabarito Letra: B
ResponderExcluirMe ajudou, obrigado!