segunda-feira, 22 de abril de 2013

Trabalho de Pesquisa- Probabilidades


COLÉGIO SAVINA PETRILLI
Evoluindo em conhecimentos, fortalecendo valores

Aluno(a):    Carlos Eduardo                                                nº______  Série:3ª EM
Professor: Ailton dos Santos              Disciplina :Matemática        Data:   /     //2013


TRABALHO DE PESQUISA – I UNIDADE


01.Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, qual a probabilidade de ela pertencer somente ao grupo A?

02. Um casal decidiu que vai ter 5 filhos. Qual é a probabilidade de que tenha  um menino  e quatro meninas?

03. Um lote com 15 peças contém três defeituosas. Sorteando-se 2 peças desse lote, sem reposição, qual a probabilidade de que elas todas sejam não-defeituosas?

04. .Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 20 cartões numerados de 1 a 20. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo menor que 15.
(a)3/17        (b) 2/7        (c)3/10         (d) 3/8     (d)nda

05 .(Vunesp)Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador A não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:

a)0,06          b)0,14         c)0,24          d)0,56          e)0,72

06. Um casal planeja ter 5 filhos. Qual a probabilidade de os 5 serem do mesmo sexo?

(a)1/5           (b)1/4          (c)2/7        (d)2/6     (e)1/32

07. De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista?

08. Numa caixa existem 8 balas de hortelã, 4 de menta e 3 balas de mel. Retirando-se sucessivamente e sem reposição três dessas balas, qual a probabilidade de que as duas  primeiras sejam de hortelã e a terceira ser de mel?

09. Duas pessoas, A e B,atiram num alvo com probabilidades 20% e 30%, respectivamente de errar. Nessas condições, qual a probabilidade de apenas  uma delas acertar o alvo ?





domingo, 7 de abril de 2013

Exercícios de revisão- Números complexos


EREM João Lopes de Siqueira Santos
Ribeirão-PE

Exercícios Propostos para Revisão de Conteúdos- Números complexos


01. Calcule o valor das seguintes expressões:
a) (2+3i)+(-1-i)=             b) (2+5i)-(4+5i)=              c)(5+3i)²          d) (2-8i).(1+3i) + (4+6i)

02.Calcule as seguintes multiplicações com números complexos.
a)(2+3i).(5+2i)=
b)(-2+4i).(1+i)=
c)(9+3i).(9-3i)=
d)(4+5i).(4-5i)=
e)(2+3i).(5+i).(2+3i)=

03.Calcule as seguintes divisões com números complexos.
a) 2+31/1+i =
b)4+2i/5-3i=
c)1+i/3+4i=

04.Calcule o valor das seguintes operações:
a) ( 2 +8i) + (-5+9i)=
b) (-5-8i) + (9+6i) + ( 3+6i)=
c) ( 5-3i)-(4+3i)=
d) (6-8i)-(5-9i) –(5+8i)=

05.O produto (5 + 7i).(3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i   
 b) 1 + 31i     c) 29 + 11i        d) 29 - 11i            e) 29 + 31i

 06.(UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c+b. 

07. Dados  A = 5+7i,  B= - 6 - 8i e C= 3+2i, calcule:
a) A+B                      b) B+C         c) A.B        d) A+B+C    
  
08. Calcule o valor o seguinte produto (2+3i).(5-6i).

09.Determine o valor de a para que o número complexo z= a+5 / 2+3i seja um número real.

10.Determine o conjugado do número complexo z= ( 2+3i).(4-i) +(-5+7i).

11.Determine o valor de m e n para que o complexo z= (2m – 10) +(n² -100)i seja um imaginário puro.

12.Dados A= ( -2m +10) + (5n-15)i e B = (m+5) +(-2n+1)i, determine m e n para que A=B.

sexta-feira, 5 de abril de 2013

Trabalho de Pesquisa CSP 1ª Serie EM


                                             COLÉGIO SAVINA PETRILLI
                                                          Ribeirão-PE

Aluno:________________________________________________ Nº_____
Disciplina: Matemática              Professor: Ailton dos Santos

Trabalho de Pesquisa: Introdução as funções

01.Dada a função definida pela lei f(x)= 3x-4, determine:
a) f(-1)=                               
b)f( 4 )=                             
c) o valor de x para que se tenha f(x)=17   
d) o valor de x para que se tenha f(x)= -28

02.Em certa cidade paga-se pelo serviço de táxi, em dia útil das 6h às 20h, o valor de R$ 4,00 pela bandeirada mais R$ 3,00 por quilômetro rodado.

a)Qual a lei da função que expressa o preço P a pagar em função do quilômetro  x? 

b)Quanto pagarei pela corrida  se o trajeto que quero fazer é de 12Km?                

c) Quantos quilômetros o táxi percorreu se foram pagos R$ 43,00 pelo serviço?

03. Seja a função f:D→R dada por f(x)=4x-5, de domínio D={-1,0,1,2,3,4}. Determine o conjunto imagem de f.
                                                     
                                             
04.Dados os intervalos A =] -1,5]    e   B={ x € R/ 0 ≤ x< 7}  e C={ x € R/ x >4}  , o intervalo de    
A U B U C é dado por:

a){x € R /  x < 5}
b){x € R / 1 < x < 5}
c){x € R /  x > -1}
d){x € R / 1 ≤ x < 5}
e){x € R / 4 ≤ x ≤ 5}


05.Um intervalo real é representado geometricamente por  ----•--------•----
                                                                                                    -1          5
Esse subconjunto também pode ser representado por:

a)] -1,5] e { x € R/ -1 ≤ x ≤ 5}
b)] -1,5] e { x € R/ -1 < x < 5}
c)[ -1,5] e { x € R/ -1 ≤ x ≤ 5}
d)[ -1,5] e { x € R/ -1 < x ≤ 5}
e)] -1,5[ e { x € R/ -1 ≤ x < 5}

06.A distância percorrida por um carro é dada pela lei d(t)= -15 + 5t, em que d é a distância em quilômetros e t, o tempo em horas. Qual o tempo necessário para o carro percorrer 85 Km?
a) 10h           b) 14h           c) 15h        d) 20h             e) nda

07.O movimento de um corpo é retilíneo. Nesse movimento, a posição do corpo é dada pela função s= -10 +4t, com t em segundos e em metros. Qual a posição do corpo no instante t= 5s?
a) 68m            b) 10m           c) 30m          d) 64m            e) nda

08.. São dadas as funções f(x)= 5x+4, g(x)= -x +6 e h(x) = 2x+20. O valor de x para que 
f(x) + g(x)= h(x) é:

a) -6          b) 6             c) 5              d) -5                e) nda

 09.Dada a função f:R→R definida por f(x)= - 4x – 12, determine x para que f(x)= -15.

10.Seja f:R→R uma função definida pela lei f(x)=2x² -x + 1. Determine:
a)f(0)=                b)f(3)=                c)f(-2)=               

11.Sabendo que f:R→R definida por f(x)= -3x +12, determine o elemento do domínio que tem por imagem o elemento -6.
                             
12.Dada a função real de variável real definida por f(x)= x³-2x²+3x-1, então    f(-1),vale:
a)-3                b)-2              c)-7             d)-5             e)-1


13. (U. Amazônia) Um técnico em eletrônica cobra R$ 35,00 a visita e R$ 20,00 a hora de trabalho. Se ele trabalhou x horas e recebeu p reais, então:

a)p= 35x        b)p= 20x + 30      c)p= 30x + 25       d) p=55x        e)p= 35x + 20

14. Em uma promoção, uma editora está vendendo vários livros a R$ 12,00 cada um, e cobrando uma taxa de R$ 5,00 pela entrega. Dessa forma, a expressão P=12x + 5 permite calcular o preço a ser pago, em reais, pela compra de x unidades desses livros. Se uma pessoa pagou R$ 137,00 pela compra de livros dessa promoção, quantos livros ela comprou?
a) 45          b) 11               c)14           d) 22            e) 16

15 . Dada as funções f(x)= 2x – 5  e g(x)= -4x +2, calcule o valor de f( -2) + g(2) + f(0) .
a) -15             b) -18              c) -20                 d) -12                e) nda


Exercícios POLINÔMIOS-Revisão EREM JLSS


 EXERCÍCIOS DE REVISÃO - POLINÔMIOS


01
.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio   p(x) = (-4m – 16)x³ –     (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

Solução:
-4m-16 = 0         -(5n-7) = 0     18-2k = 0
 -4m = 16           -5n + 7 = 0        -2k = -18
   m= 16/-4        -5n = -7                 k= -18/-2
  m = -4                n= 7/5                k=9

Resposta:  m = -4, n= 7/5 e k=9

02.  Temos que a raiz do polinômio      p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

Solução:
               
 2.5 ² - m.5 +12 = 0
                50 - 5m + 12 = 0
                 -5m + 62 = 0
                 -5m = -62    .(-1)                      Resposta: m= 62/5
                   m= 62/5 

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4? 

        Solução:               
            2.2³ – k.2² + 4.2 – 1=4
              16 - 4k + 8 - 1 = 4
                   - 4k  + 23 = 4
                   - 4k = 4 -23
                   -4k = -19    .(-1)                      Resposta: k= 19/4
                   4k = 19
                     k= 19/4
04. Em    relação  ao    polinômio   P(x)=5x-3x³+bx² +3x-2  , sabe-se que      P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:

a)-15                   b) -6                  c) 7               d) 12             e) 0
Solução:
                 5.1 - 3.1³+b.1² +3.1-2 = -12
                  5 - 3 + b + 3 - 2 = -12
                           b +3 = -12
                           b = -12 -3           Resposta: b= -15            Alternativa A
                           b = -15


05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5                              2m-8=0            5n-2=0     10-2k=0
b) 8, 4, 5                                       2m=8             5n=2             -2k=-10  .(-1)
c) 4 , 5/2, 10                                   m=8/2           n=2/5              k=10/2
d) 8 , 2/5 , 5                                    m=4              n=2/5              k=5
e) 4, 2/5, 5
                                                      Resposta: m=4 , n=2/5 e k=5      Alternativa E


  06.Se os polinômios P(x) = 3x4 +(2r-4)x3 – 6 e Q(x) = ax4 + 8x3 – 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?
a)9             b)-2            c)2            d)0        e) nda
Solução:
                                P(x) = Q(x)
                     3x4 +(2r-4)x3 – 6 = ax4 + 8x3 – 6 

                   a= 3         2r-4=8                        r²-a³ = 6²- 3³ = 36 - 27 = 9
                                    2r = 8+4
                                    2r= 12                                          Alternativa: A
                                     r= 12/2 
                                     r= 6 
                 
07.Dados P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).
Solução:
 P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 e  P(x)=Q(x).

m + n  = 10
m- n   =   2
                                         m + n = 10     2m = 12                     6 + n = 10
        m = 12/2                      n = 10 - 6               Resposta: m=6 e n =4
        m=6                             n = 4


08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.

Solução:
                          k.4³ + 4² - 2.4 + 1=0
                          64k + 16 - 8 + 1 = 0
                          64k + 9 = 0
                          64k = -9
                              k= -9/64                    Resposta: k= - 9/64 

09.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:
a)grau 3      m ≠3                             m - 3 = 0
                                                                     m = 3
b)grau 2       m=3

10.Calcule a,b e c para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+
(3b-5)x+c-4.

Solução:
      Se  P(x)=Q(x)   e    P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+ (3b-5)x+c-4, temos:

                                  2a-3=1    3b - 5 =4        c-4 = 0
                                  2a=1+3    3b =4+5          c = 4
                                  2a=4        3b = 9
                                   a=4/2        b=9/3
                                   a=2           b=3                Resposta: a=2, b= 3 e c=4


11.  Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]3+ [P(x)]2 + 6P(x) é:
a) 3               b) 20           c) 12               d) 30         e) 24
Solução:
     [P(x)]3           grau 3x4 = 12
     [P(x)]2           grau 2x4 =8
     6P(x)       grau 1x4=4        Resposta: Grau da operação final : 12º

                                                               Alternativa: C

12. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1) é:
a) 0                   b) 3                 c) 1               d) 4             e) 2

Solução: 
                   x2 + 1 = 0      x – 1 = 0        x +1 = 0
                           x2  = -1       x = 1           x = -1                Resposta : x=1 ou  x= -1
              Não tem solução                                                  Alternativa: E                                          
                         

13. Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

Solução:
P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8                   P(x)=Q(x).      
m + n  =7
m - n   = 1
                                         m + n = 7
     2m = 8                          4 + n = 7
        m = 8/2                      n = 7- 4               Resposta: m=4 e n =3
        m=4                             n = 3

14. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?

Solução:

              2(-2)³ – k(-2)² + 3(-2) – 2k=10
                -16 -4k -6 -2k = 10
                        -6k -22 = 10
                       -6k =10+22
                       -6k =32
                        6k= -32
                          k= -32/6 simplificando por 2                       Resposta: k= -16/3
                          k= -16/3
15. Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 – 5 são idênticos, qual o valor de r3 – s3?

Solução:                 P(x)= Q(x)
                  4x4 – (r + 2)x3 – 5 =  sx4 + 5x3 – 5
                
                s=4     -(r+2) = 5                  r3 – s3
                            -r - 2 = 5                  (-7)³ - ( 4)³  = - 343 - 64= - 407
                            -r = 5 +2
                            -r= 7  .(-1)                      Resposta: - 407
                             r= -7 
 
 

                                              Resposta: = -2x²+4x-13