Divisão de Polinômios: 3ª Série Ensino Médio

Polinômios : Divisão

01.  Para que o polinômio P(x) = x⁵ – 2x⁴ + kx³ – 3x² + 6 seja divisível pelo binômio   -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

a)k=-2               b)k=1              c)k= 3               d)k=7             e) k=0

02. Dividindo o polinômio x³ – 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² – 2x – 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

a)x-2             b)x                c)x+3               d)x+2            e)x-3

03.(UESP) Se o polinômio P(x) = x³ + mx² - 1 é divisível por x² + x - 1, então m é igual a:

a) -3                b) -2             c) -1           d) 1               e) 2

04.Para que o polinômio 2x⁴ - x³ + mx² - nx + 2 seja divisível por x² - x - 2, devemos ter:
       
a) m = 1 e n = 6
b) m = -6 e n = -1
c) m = 6 e n = 1
d) m = -6 e n = 1
e) m = 6 e n = -1

05. As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ - 10x³+ 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, são:

a) -1 e 5          b) -1 e -5          c) 1 e -5          d) 1 e 5            e) 0 e 1

06.(UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x⁴ – 4x³ + x – 1 por q(x) = 4x³ +1 é:

a)x – 5       b)x – 1            c)x + 5               d)4x – 5           e)4x + 8

07.(UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x³ – 2x² + x + 1 por x² – x + 2 ?

a)x + 1             b)3x + 2              c)-2x + 3            d)x – 1             e)x – 2 

08. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x³ – 7x² +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a)x – 3             b)x³ – x² + 1          c)x² – 5x + 6       d)x² – 4x + 4      e)x² + 4x – 4

09.(UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – 2x² + 4 pelo polinômio Q(x) = x² – 4 é:

a)R(x) = 2x – 2        b)R(x) = -2x + 4      c)R(x) = x + 2   d)R(x) = 4x – 4    e)R(x) = -x + 4

10. (PUC-PR) – O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a)1             b)20           c)0           d)19              e)2

11.(PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x³ – 3x² + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

a)x              b)x – 1               c)x² – 1           d) x² – 2x + 1              e)x² – 3x + 3

12. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x⁴ + 5x³ – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

1. Q = 2x³ + 7x² + 7x – 5 e R = 2
2. Q = 2x³ + 7x² – 5x + 2 e R = 2
3. Q = 2x³ + 3x² – 3x – 9 e R = 16
4. Q = 2x³ + 7x² – 5x + 2 e R = 0
5. Q = 2x³ + 3x² – 15x + 22 e R = 2 

13. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 por x + 1 vale:

a)0               b)1             c)2            d)3              e)4

14. (UFRS) – A divisão de p(x) por x² + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a)x² + x – 1         b)x² + x + 1          c)x² + x         d)x³ – 2x² + x – 2       e)x³ – 2x² + x – 1 

15. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x⁴ pelo polinômio g = x² – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a: 

a)x² + 1 e x + 1      b)x² – 1 e x + 1       c)x² + 1 e x – 1      d)x² – 1 e -1      e)x² + 1 e 1 

16. (FATEC-SP)  Se um fator do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 7x – 2 é Q(x) = x²- 3x + 1, então o outro fator é:

a)x – 2       b)x + 2       c)-x – 2          d)-x + 2           e)x + 1

17.Qual o resto da divisão de P(x) = x⁴⁰ – x – 1 por (x–1)?

18. (PUC-MG ) O polinômio P(x) = x⁴ – kx³ + 5x² + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11           b) –1/3            c) 1/5            d) 9                  e)-6

19.Calcule os quocientes:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)

20.O resto da divisao de p(x) = x³+7x²-2x+5 por q(x)=x+3 é:

a)53           b) 37            c) 33              d) 47               e) 43

Polinômios; Exercícios

                                                  EXERCÍCIOS : POLINÔMIOS

01.Se P(x) é um polinômio de grau 6 , então, o grau de [P(x)]³+ [P(x)]² + 6P(x) é:

a) 3       b) 20      c) 12      d) 18     e) 24

02. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (2x+ 4).(x – 2). (x +1) é:

a) 0         b) 3       c) 1     d) 4     e) 2

03.Dados os polinômios A(x) = x² – 3x + 6 e B(x) = x³ – 3x² + 5, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do produto A(x) · B(x) é igual a:

a)15        b)12        c) -6      d)18       e) 5 

04.. Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 5, respectivamente, o grau de (f.g)+h será:

a) 7        b)11       c)10      d)13     e)14

05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³ +(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5        

b) 8, 4, 5        

c) 4 , 2/5, 5

d) 8 , 2/5 , 5         

e) 4, -2/5, -5

  06.Se os polinômios P(x) = 4x⁴ +(r-4)x³ – 10 e Q(x) = (3a-5)x⁴ + 2x³ – 10 são idênticos, qual o valor de r²-a²?

a)15         b)-2           c)27        d)0        e) 18

07. Numa Olimpíada de Matemática realizada na Escola Pedro II, foi proposto ao aluno Manoel Costa que desenvolvesse o seguinte problema: ‘ Calcule o produto dos polinômios 2x+3 por x+4 e depois some com o polinômio 4x²-10x-15’. Ele afirmou que não saberia dar essa resposta, por que não estudou as operações com polinômios. Então , esse desafio fica para você, aluno da 3ª série da EREM JLSS desenvolver.

A resposta desse desafio é dada por:

a) 6x²+4x-3

b) 6x²+x-3

c) 6x²+x-3

d) 6x²+5x+3

e) 6x²+21x-27

08. Temos que a raiz do polinômio  p(x) = 2x² – mx + 6 é igual a 3. Então, o valor de m é dado por:

a)5     b) -3       c) 5/6       d)10        e)6

09.Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

a)m = 3 e  n= 4

b)m = 1 e  n= 4

c)m = 4 e  n= 3

d)m = -4 e  n= 4

e)m = 4 e  n= 1

10.Desenvolva os seguintes problemas:

  A) O valor numérico de um polinômio P(x) para x=1 é igual a soma dos seus coeficientes, então a soma dos coeficientes de P(x) = (x² +2x +2)^² é igual a:

a)    35        b) -8      c)12         d) 10        e)25


B)(FAFI-MG) Sendo P(x)=x²-2x+1, pode-se dizer que P(x+1) - P(x) vale:

a)1         b)2x       c)2x-1      d)2x+1         e) 4

C) Considerando que p(x) =2x³ +kx² +4x–5, para que valores de k temos p(2) = 4? 

a)-1/5     b)-4/15     c)-15/4    d)-8/17     e)nda